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論當代悖論研究的基本群落及其整體性發展趨勢
2019年08月26日 09:49 來源:《湖南科技大學學報:社會科學版》2017年第6期 作者:張建軍 王習勝 字號

內容摘要:集合論悖論研究重回悖論研究的中心舞臺,是21世紀初年以來悖論研究的一個重要現象。

關鍵詞:

作者簡介:

  內容提要:當代邏輯哲學領域“悖論研究”之總體圖景呈現“4+1”格局,即四個基本群落(集合論-數學悖論、語義悖論、廣義認知悖論和廣義合理行動悖論)加一個橫斷性研究領域——悖論的一般認識論與方法論研究。對國內外研究歷史與現狀的系統考察,可以清楚呈現五個方面的發展脈絡與研究前沿,及當代悖論研究的整體性發展趨勢。

  關鍵詞:當代悖論研究/ 研究群落/ 發展趨勢

  作者簡介:張建軍(1963-),男,河北滄州人,南京大學哲學系/現代邏輯與邏輯應用研究所教授,博士生導師;王習勝,安徽師范大學馬克思主義學院

  自1901年“羅素悖論”的發現導致“第三次數學危機”以來,悖論研究一直是當代邏輯哲學的核心與前沿話題之一,其重大價值與多維功能逐步得以彰顯,形成了一個內涵豐富、輻射廣泛的跨學科交叉研究領域。然而,縱觀一個多世紀的悖論研究,盡管高潮迭起、成果豐碩,但其中為許多著名學者所詬病的“紛亂”局面(如A.Visser形容為“文獻眾多但散亂,重復而又缺乏關聯”[1]617),迄今尚未得到根本改觀。自20世紀末以來,國內外許多學者致力于悖論的統一性、整體性研究,取得了一定的初步成果。本文擬基于我們多年從事悖論研究的體會,談談對當代悖論研究的基本群落及其整體性發展趨勢的認識。

  我們認為,當代悖論研究之總體圖景呈現“4+1”格局,即由四大悖論群落之研究加一個橫斷性研究領域:(1)集合論-數學悖論群落研究;(2)語義悖論群落研究;(3)廣義認知悖論群落研究;(4)廣義合理行動悖論群落研究;(5)悖論的一般認識論、方法論研究。每個群落既包括以往邏輯學界公認的“狹義邏輯悖論”,也包括在研究歷程中已充分顯示出與之具有深層關聯的“廣義邏輯悖論”;各個群落既相對獨立又相互關聯。而近年蓬勃興起的關于悖論研究的一般認識論與方法論研究,既對各群落研究做出一般性的認識論、方法論總結,又具有指導與輻射功能,逐步揭示出以往“分立”研究的各群落之間的深刻關聯,從而為建構研究成果相互為用的統一性研究架構,使得當代悖論研究獲得整體性發展,徹底改變其“紛亂”局面提供了條件。以下結合國內外研究歷史與現狀的簡要評述,對上述五個方面分別加以說明。

  1 集合論-數學悖論群落研究

  集合論悖論研究重回悖論研究的中心舞臺,是21世紀初年以來悖論研究的一個重要現象。如前所述,20世紀初在素樸集合論中發現羅素悖論,引發了當代悖論研究的蓬勃興起。20世紀前30年(即所謂數理邏輯的“英雄時代”),集合論悖論一直是悖論研究的主要對象。1908年,類型論、公理化集合論和直覺主義理論三大解悖方案幾乎同時誕生,這些方案的評估與改進成為邏輯主義、形式主義和直覺主義三大數學哲學流派論爭的焦點,同時也是當時邏輯哲學論爭的焦點;正是這些論爭催生了哥德爾不完全性定理、塔斯基形式語言真理論兩大里程碑式成果,在此基礎上確立了證明論、模型論、遞歸函數論三大基本理論,它們與公理化集合論一起,奠定了狹義數理邏輯作為一門數學基礎學科的地位,同時也構成現代邏輯繼續蓬勃發展的基本工具。哥德爾定理表明,希爾伯特綱領試圖絕對地證明基礎數學系統自身相容性(從而不可能有悖論)的目標是不可能實現的,而能夠消解所有已發現悖論的ZFC、NBG等公理化集合論系統,被證明具有形式同態性,它們均可取代素樸集合論作為數學基礎的地位;簡單類型論(以及蒯因的ML系統等)與公理化集合論的形式同態性也得以證明,而直覺主義解悖方案也在構造主義數學和能行性理論中找到了自己的用武之地。因而,在沒有發現新的集合論悖論的條件下,“第三次數學危機”得以化解,而悖論研究的重心也逐步轉移到以塔爾斯基經典解悖方案為起點的“語義悖論研究”[2]73-156。不過,由于上述具有形式同態性的各種系統構造的直觀背景有著重要差異,關于集合論悖論及其解悖方案的哲學研究并未中斷,只是長期不屬于悖論研究的“顯學”。

  然而,自20世紀晚期開始,集合論悖論的邏輯哲學研究重新掀起“熱潮”,這源于集合論研究的內、外兩種動力。就集合論研究的內部動力而言,一方面,自20世紀60年代P.J.Cohen證明廣義連續統假設在經典公理化集合論中的獨立性之后,經典路徑上為連續統假設之證明探尋“新公理”的工作取得了一些頗具悖論意味的結果,各種大基數公理及決定性公理的提出與探討以及對“集宇宙”性質的多維刻畫,也為“無窮觀”的研究提出了嶄新的課題,使之成為各種哲學思想交匯的焦點領域;另一方面,在非經典路徑上,P.Aczel等創立的拒斥正則公理的“非良基集合論”,由于得到情境語義學創始人J.Barwise等人的支持,特別是非良基集合論與經典集合論的“相對相容性”的證明,使得人們期待像非歐幾何之于歐氏幾何那樣的非經典集合論的誕生與發展,而非良基集合論所提出的“惡性循環”之合理性問題,也屬于根本性的哲學問題。就集合論研究的外部動力而言,一方面,由于在語義悖論研究乃至后來的認知悖論、合理行動悖論群落的研究中都廣泛地使用著集合論工具,這些研究中出現的問題也有很多指向其集合論語義,許多學者提出要重新審視集合論基礎本身;另一方面,有鑒于上述問題的存在,一些在其他悖論群落研究中發揮了重要作用的非經典邏輯,也試圖運用于集合論悖論的研究,比如,有些學者建構了多種能夠容納素樸概括原則的亞相容集合論系統,有些學者試圖通過模態化重塑素樸概括原則,建構了基于可能世界語義學的模態集合論系統。集合論悖論研究回歸為當代悖論研究“焦點”的一個標志,是2001年在德國慕尼黑大學舉辦的紀念羅素悖論提出100周年的大型國際會議,會后出版的論文選集匯集了上述各方面的諸多代表性成果[3]。此后10余年,又沿著這些方向及其交匯取得了一系列新的結果。而上述研究也凸顯出以新的視角重新審視集合論悖論發現與解決之歷史脈絡的重要性,而一系列原始文獻(如羅素、策墨羅、哥德爾等人的大型著作手稿匯集)陸續出版,也為這樣的研究提供了新的條件。

  就國內學界而言,我國學者在集合論悖論研究上也曾做出了一些獨特貢獻。其中在20世紀50年代有兩個具有重要國際影響的貢獻:一是莫紹揆構建了“多值化集合論悖論”,他證明若保留素樸概括原則,則任一有窮值邏輯的集合論系統仍然會導致悖論,從而否決了僅使用多值邏輯解決集合論悖論的企圖;二是沈有鼎構造了相對于素樸集合論的“所有非n-循環類的類”悖論,使人們獲得了對集合論的正則公理之作用的更深刻認識。20世紀80年代后,鄭毓信、朱梧槚、杜國平等又將莫紹揆的結果推廣到可數無窮多值邏輯乃至不可數無窮多值邏輯;張清宇、張家龍等對沈有鼎的結果做了新的闡發,提出可以涵蓋Curry悖論的“非z-類的類”悖論,杜國平則進一步提出“等值悖論”。這對認識集合論悖論之構成的深層邏輯機制都具有重要意義[4]58-70。徐利治、朱梧槚等長期堅持以“雙相無窮”觀念闡發基于集合論的無窮觀,張錦文、張家龍、晏成書、劉壯虎、趙希順等對集合論悖論研究歷史進行了多方面研究,張建軍長期從事集合論悖論的哲學研究,提出了為經典公理化集合論做哲學辯護的“基本構架論”和關于“惡性隔離”與“良性隔離”之區隔。近年來,張清宇、李娜、史璟等致力于非良基集合論的研究,郝兆寬、楊睿之、朱敏等研究了后Cohen時代集合論的發展特別是新公理探究中問題。同時,以往為國內學界所忽視的哥德爾晚期關于集合論悖論與概念論悖論思想的研究也已有所啟動,張建軍提出的“正規模態集合論悖論”,為此提供了新的研究視角[5]。這些成果,為在集合論悖論研究中形成我國學界的主體性話語提供了一定基礎。

  本群落使用“集合論-數學悖論群落”的稱呼,是因為國內外學界在上述研究中都不局限于狹義的“集合論悖論”,而時常溯及引起數學第一、二次危機的無理數悖論和無窮小悖論,以及作為無窮悖論源頭的芝諾悖論及其現代翻版(如“超級任務”)、伽利略悖論、波爾查諾悖論等。據我們觀察,該研究群落今后的發展應當聚焦于如下前沿問題:(1)更加系統精細地考察對角線方法、對角線定理的提出及其在集合論悖論分析與解決過程中的歷史作用,徹底澄清其與自指、循環機制的邏輯關聯。(2)對良基集合論與非良基集合論進行全面比較分析研究,澄清良性循環與惡性循環的區別機制及其合理定位,特別是非良基集合論在悖論之整體性研究中所可能發揮的獨特功能。(3)通過“模態集合論”研究,進一步揭示經典集合論以及可能世界語義學所使用的集合論模型之外延主義實質——從“實體-屬性關聯”向“實體-實體關聯”等價還原及其導致的問題,由此探究一系列“反經典”解悖路徑與經典路徑的互補機制及其各自功能的適當定位。(4)深入分析集合論新公理探索中涉及的新的無窮觀問題,重新審視無窮觀的歷史爭論及相關理論,探討其與諸多非經典邏輯的深刻關聯。(5)在上述研究的基礎上,深入探究為學界長期忽視的哥德爾晚年關于集合-外延邏輯與概念-內涵邏輯之區分的思想,以集合論悖論與概念論悖論為軸心將其零散思想予以在悖論研究最新發展背景下的系統重塑與發展。(6)在重回悖論研究中心的大背景下,注重把握本群落與其他群落研究的互動關聯,挖掘集合論-數學悖論研究最新成果的多維作用與解題功能。

作者簡介

姓名:張建軍 王習勝 工作單位:

轉載請注明來源:中國社會科學網 (責編:孫龍)
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